PJCHENder 未整理筆記

[演算法] Big O Notation & Time Complexity

2017-09-26

[演算法] Big O Notation & Time Complexity

@([Udemy] Learning Algorithms in JavaScript from Scratch)[algorithm]

此系列筆記主要依照 [Udemy] Learning Algorithms in JavaScript from Scratch by Eric Traub 的課程脈絡加以整理,但部分程式碼是消化後以自己較易理解的方式重新撰寫,因此和原課程內容有些出入。

Big O Notation & Time Complexity

同樣的問題可以用許多種不同的方式加以解決,因此,我們需要一些指標來評量各種方式的好壞。在演算法中,常會使用 Big O NotationTime Complexity 來衡量一個演算法(函式)的好壞。通常,會根據這個函式隨著輸入的資料量增加時,執行時間會拉長多少來作為衡量的標準之一,下面會說明其中四種類型:

補充:
Big O Notation 代表演算法時間函式的上限(Upper bound),表示在最壞的狀況下,演算法的執行時間不會超過 Big-Ο。
[資料結構]演算法評估與資料型別

Constant Run Time (O(1))

第一個類型是屬於 constant run time(O(1)),這個演算法(函式)的執行時間不會隨著輸入資料量的增加而增加

以下面的函式為例,不論我們代入的資料量有多大,它都只是輸出陣列中第一和第二個元素的值,因此執行時間不會隨著輸入資料量的增加而增加。

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let arr1 = [1, 2, 3, 4, 5];
let arr2 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];

/**
* Constant Run Time:不會隨著輸入的資料量越大而使得執行時間變長
* Big O Notation: "O(1)"
**/
function log(arr) {
console.log(arr[0]);
console.log(arr[1]);
}
log(arr1); // 1, 2
log(arr2); // 1, 2

Linear Run Time (O(n))

下面的函式,當我們輸入的資料越多的時候,它就會需要等比例輸出越多的內容給我們,因此會需要消耗等比例越多的時間:

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/**
* Linear Run Time: 隨著資料量的增加,執行時間會等比增加
* Big O Notation: "O(n)"
**/
function logAll(arr) {
for (let item of arr) {
console.log(item);
}
}

logAll(arr1); // 1, 2, 3, 4, 5
logAll(arr2); // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Exponential Run Time (O(n^2))

隨著資料量的增加,執行時間會以指數成長。以下面的函式為例,當我們輸入的陣列包含 5 個元素的時候,它會輸出 25 (5^2) 筆資料;但是當我們數入的陣列包含 10 個元素的時候,它則會輸出 100 (10^2) 筆資料:

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/**
* Exponential Run Time: 隨著資料量的增加,執行時間會誇張的增長
* Big O Notation: "O(n^2)"
**/
function addAndLog(arr) {
for (let item of arr) {
for (let item2 of arr) {
console.log('First', item + item2);
}
}
}
addAndLog(arr1); // 25 pairs logged out
addAndLog(arr2); // 100 pairs logged out

Logarithmic Run Time (O(log n))

隨著資料量增加,執行時間雖然會增加,但增加率會趨緩。下面的程式碼類似 findIndex 的函式,當輸入的資料有 5 個元素時,它會先切對半後,再尋找,再切半再尋找,因此雖然隨著資料量增加,執行的時間會增加,但是當資料量越大時,執行速度增加的情況越不明顯:

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/**
* Logarithmic Run Time: 隨著資料量增加,執行時間雖然會增加,但增加率會趨緩
* Big O Notation: "O (log n)"
**/
function binarySearch(arr, key) {
let low = 0;
let high = arr.length - 1;
let mid;
let element;

while (low <= high) {
mid = Math.floor((low + high) / 2, 10);
element = arr[mid];
if (element < key) {
low = mid + 1;
} else if (element > key) {
high = mid - 1;
} else {
return mid;
}
}
return -1;
}

console.log(binarySearch(arr1, 3));
console.log(binarySearch(arr2, 3));

圖示

把上面這四種類型用圖線表示,縱軸是時間、橫軸是輸入資料量的多少,可以用來判斷這四種類型的演算法(函式)的好壞:

圖片來源:Learning Algorithms in JavaScript from Scratch by Eric Traub @ Udemy

完整程式碼

資料來源

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